2013年3月22日金曜日

差分方程式 個人的まとめ

いわゆる漸化式のお話

線形差分方程式のみ扱う。




Xを要素を数列とするn次元ベクトル、Aをn×nの行列、ckを自由定数、λk、VkをAの固有値とそれに対する固有ベクトルとする。
(もちろん、固有値が重複しない場合の話です。)


で、まあこれを解けば割と楽に二項間漸化式とか解けちゃう。
二項間漸化式は(二階微分方程式がそうできるように)差分方程式系にできる。

いや、しかしもっと綺麗なのはやっぱり単純に


かなあ。どっちみちA^nの計算にも固有値計算が必要とはなるわけで、好みだとは思うが。


個人的には最初のほうが好きかな。


補足:二項間漸化式に関しては以下のようにしよう:



φは固有方程式。結局二項間漸化式の特性方程式と固有方程式が一致するわけです。




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