やくみ堂～砂漠から徒歩3分～: 等差数列と等比数列の和　再々考

2013年9月24日火曜日

等差数列と等比数列の和　再々考

これの続き
n≧2でのa_n,m をどうやって求めるか…。とりあえず形式的に、

$a_{n,m} = (n-2)m + \sum_{k=0}^{m-1} (k+n-1) {a_{n-1,k} }$

と、求められるけれど、ここからの計算が割と鬼鬼しい気がする。

とりあえず、当てずっぽうで求めた一般項が

$a_{n,m} = \frac{ \prod_{k=1}^{2n} (m-n+k-1)}{2^{2n-1}}$

となったよ！これがあってるかどうかは・・・・・わからないけど、誰か確かめてください←

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